反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公(gōng)式及推导过(guò)程

　　 反(鹅颈藤壶多少钱一斤，鹅颈藤壶和佛手螺一样吗fǎn)三角函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所以反三角函(hán)数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反(fǎn)三角函数(shù)的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx鹅颈藤壶多少钱一斤，鹅颈藤壶和佛手螺一样吗)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基(jī)本初等(děng)函数(shù)。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数(shù)的(de)统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余(yú)切，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的角。

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