反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数的性(xìng)质是什(shén)么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反函数的性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函(hán)数(shù)，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函数在保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次相应区间上(shà保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次ng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连(lián)续的(de)函(hán)数的单(dān)调(diào)性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单(dān)调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做是反函(hán)数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次