反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函(hán)数的导数是(shì)正切函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角函数的反函数，由(yóu)于(yú)基本三角函数(shù)具(jù)有周期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家(jiā)分享反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)。

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表(biǎo)示(shì)其反(fǎn)正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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