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　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的(de)关系，简单的(de)说，就(jiù)是(shì)没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)时发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件A不(bù)产生影响，就说(shuō)事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某种“独(dú)立性”，其(qí)对象可以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互(hù)不相容不能(néng)同(tóng)时成立，即独立(lì)必相(xiāng)容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有(yǒu)什么区别和(hé)联(lián)系(xì)

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时(shí)发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对(duì)和好能不能同时(shí)发生，即两个互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有(yǒu)没(méi)有影响，即两个(gè)相互独立事件(jiàn)是(shì)指一(yī)个(gè)事件发生对(duì)另一个(gè)事件发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互独立(lì)的，因(yīn)为第二次投什(shén绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多)么(me)，跟第一次投什(shén)么(me)没啥(shá)关系(xì)。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立(lì)；而第二个(gè)例子中，这两事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一(yī)定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必(bì)有一个(gè)发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义(yì)是：事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对(duì)立事(shì)件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与(yǔ)其对立事件的并(bìng)集等于总的(de)样本空(kōng)间；而若两个事件(jiàn)互(hù)为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则(zé)另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的并集是(shì)整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥(chì)，互斥不一定会(huì)对立绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多。

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