反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　谢霆锋资产有百亿吗正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k谢霆锋资产有百亿吗∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(ch谢霆锋资产有百亿吗ēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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