等差数列前(qián)n项和(hé)性质及使用(yòng)，等差数列前n项和概念是等(děng)差数(shù)列是常(cháng)见数列(liè)的一种(zhǒng)，假如一个数列从第二项(xiàng)起，每一(yī)项与(yǔ)它的前一项的(de)差等于同一个常(cháng)数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数(shù)叫做等差(chà)数列的公役(yì)，公役常用字母d表明的。

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等差数列前n项(xiàng)和性(xìng)质(zhì)及使用(yòng)，等(děng)差数(shù)列前n项和概念

　　等差数列是常见(jiàn)数列(liè)的一种，假如一个(gè)数列从第(dì)二项起(qǐ)，每一项与它的前一项的差(chà)等于同一(yī)个常数，这个数列就(jiù)叫做等差数(shù)列，而这个常数叫做等(děng)差数列的公役，公役常用字母d表(biǎo)明。等差数列(liè)前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)认真地还是认真的写作业，认真的与认真地>

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差数(shù)列的首项为a1，公役(yì)为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入(rù)公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是(shì)等(děng)差(chà)数(shù)列，其公役仍(réng)为(wèi)d。

　　2.公(gōng)役为d的等差数列(liè)，各项同乘以常数k所得数列仍(réng)是(shì)等差数列(liè)，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等差数列(liè)。

　　4.对(duì)任何(hé)m、n，在等差数列(liè)中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时(shí)，便得等差数列的通项公式，此式较(jiào)等差(chà)数认真地还是认真的写作业，认真的与认真地列(liè)的通项公(gōng)式更具有一般性(xìng).

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差数列(liè)，从中取出等距离的(de)项，构成一个(gè)新数列，此数(shù)列仍是(shì)等(děng)差数列，其公役为(wèi)kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数(shù)列中，从第二(èr)项起(qǐ)，每(měi)一认真地还是认真的写作业，认真的与认真地(yī)项（有穷数列(liè)末项(xiàng)在外）都是它前(qián)后两项的等(děng)差中项。

　　9.当(dāng)公役d>0时，等差数列中的数随项数(shù)的增大而增大；

　　当(dāng)d<0时，等差(chà)数(shù)列中的数(shù)随项(xiàng)数的削减而减(jiǎn)小(xiǎo)；

　　d=0时，等差数列中的(de)数(shù)等(děng)于一个常数。

等差数列前n项(xiàng)和性质是什么

　　 等差(chà)数列是(shì)常见数列的一(yī)种(zhǒng)，假如一个数列从(cóng)第(dì)二项起，每一项与它的前一项的差(chà)等于同一个常数，这(zhè)个数列(liè)就(jiù)叫做(zuò)等差数列，而这个常数叫(jiào)做等差数列(liè)的公役(yì)，公役常用字母d表(biǎo)明。

等差数列(liè)前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数列前n项(xiàng)和公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差数列的首(shǒu)项为a1，公役为d，项(xiàng)数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质(zhì)

　　 1.公役(yì)为d的(de)等(děng)差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数(shù)列，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公役(yì)为d的等差数列，各项同乘以常数k所(suǒ)得数列仍是等(děng)差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是等差数列。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等差举含(hán)数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等差数列(liè)的(de)通项公式，此式较(jiào)等差数列(liè)的通项公式更具(jù)有(yǒu)一般性.

　　 5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等差数列(liè)，从(cóng)中取(qǔ)出等距(jù)离的项，构(gòu)成一个新数(shù)列，此数列仍是等差数列，其(qí)公役(yì)为(wèi)kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　 7.下表成等差数列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数(shù)列中，从第二项起，每一项（有(yǒu)穷(qióng)数列末项在外）都(dōu)是它(tā)前后两项的等宴(yàn)陵差中(zhōng)项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时，等差数列中的数随(suí)项数(shù)的增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随项数的削减而减(jiǎn)小；d=0时，等差数列中的数等于(yú)一个常数(shù)。

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