三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的(de)图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域内的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.<英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表/p>

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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