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独(dú)立事件与互斥(chì)事件的(de)区别与联系公式(shì)，独立事(shì)件与互斥事(shì)件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时(shí)间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的关系，简(j1cc的水等于多少克，1cc水是多少克iǎn)单(dān)的说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或(huò)不发生(shēng)对事件A不(bù)产生(shēng)影响，就(jiù)说事件A与事(shì)件(jiàn)B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)1cc的水等于多少克，1cc水是多少克就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能同时成立(lì)，即独立必相容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事(shì)件是(shì)指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对和(hé)好能不能同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能(néng)同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互独立事(shì)件是(shì)指(zhǐ)一个(gè)事件发生对另一个(gè)事件(jiàn)发生的概(gài)率(lǜ)没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥的，不能(néng)同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投(tóu)得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则是(shì)相互独(dú)立的，因为第二(èr)次(cì)投什么，跟第(dì)一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个(gè)例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不(bù)是相(xiāng)互(hù)独立；而(ér)第二个(gè)例子(zi)中，这两(liǎng)事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥(chì)事件的特例(lì)，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不(bù)一定是对立事(shì)件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时(shí)又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以(yǐ)通过定(dìng)义看出(chū)来。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的并集等于(yú)总(zǒng)的样本空间(jiān)；而若(ruò)两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另一者必然(rán)不(bù)发(fā)生，但(dàn)不强调它们的并集是整个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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