引(yǐn)进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数(shù)的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期(qī)性(xìng)，所以反三角函数胡旅是(shì)多值函(hán)数(shù)。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数(shù)公式及(jí)推导过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示其(qí)反(fǎn)正弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反余割为x的角(jiǎo)。

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