反正弦(xián)函数(sh五指毛桃土茯苓牛大力汤功效与作用，四种人不能吃牛大力ù)的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是存在(zài)且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2五指毛桃土茯苓牛大力汤功效与作用，四种人不能吃牛大力，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(五指毛桃土茯苓牛大力汤功效与作用，四种人不能吃牛大力suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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