反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗程是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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