圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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