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独(dú)立(lì)事件与互斥(chì)事(shì)件的区别与联系公(gōng)式，独立事件(jiàn)与互斥事(shì)件的区(qū)别与联系视频

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同

　　这两个概(gài)念(niàn)之间的关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关系(xì)。

　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话(huà)，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事(shì)件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可(kě)能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

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　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件，也叫互(hù)不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā)生(shēng)，即两个互斥事件(jiàn)是(shì)指两者不(bù)可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针(zhēn)对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即(jí)两个相(xiāng)互独立事件是指一个(gè)事件发生对另(lìng)一个事件(jiàn)发生的概率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币(bì)，每一次(cì)投得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排斥的，不(bù)能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但(dàn)不是相互独(dú)立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事件的特例，所以对立(lì)事件一定(dìng)是互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一定是对立(lì)事件，当且(qiě)仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊(shū)的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互(hù)为互(hù)斥(chì)事件，表明(míng)一者发生则(zé)另一者必然不(bù)发(fā)生，但(dàn)不强(qiáng)调(diào)它们的并集是(shì)整个(gè)样本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥(chì)不(bù)一定会对立。

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