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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数,反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程
正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正切(qiè)函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo),即(jí)tan(arctanx)=x,反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角函数的一(yī)种。
由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系,所以(yǐ)不存在(zài)反函数(shù)。
注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单调(diào)区间。
而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续(xù)的,因此(cǐ),反正切函数是存在且唯一确定的。
引进多值函数概念后,就可(kě)以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数,这(zhè)时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的,记(jì)为y=Arctanx,定义域(yù)是(-∞,+∞),值域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。
反正(zhèng)切函数在(-∞,+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到,如图所示(shì)。
反正切函(hán)数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示,显然与函数(shù)y=tanx,(x∈R)关于直线(xiàn)y=x对称,且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。
求(qiú)反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、
因为函数的(de)导数(shù)等于反函数导数的(de)倒数。
arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了