圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么p>

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截(jié)得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一般(bān)在参数计(jì)算(suàn)时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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