反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是(shì)反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什(shén)么和什么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分(fēn)别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的(de)反函(hán)数就是对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定(dìng)义域是原(yuán)函数的(de)值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的单(dān)调(diào)性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其(qí)反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的(de)单调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得(dé)到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)四川地震最新消息今天，20分钟前四川刚刚发生地震恰四川地震最新消息今天，20分钟前四川刚刚发生地震(qià)好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(me四川地震最新消息今天，20分钟前四川刚刚发生地震n)可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个(gè)函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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