圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题(tí)，采用不同的(de)方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二(èr)次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制造商(sh标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压āng)指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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