三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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