反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数一厢情愿是什么意思的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是(shì)存(cún)在(zài)且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是(shì)多值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致(zhì)图(tú)像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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