为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)除螨皂可以天天用吗，除螨皂对痘痘管用吗示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)除螨皂可以天天用吗，除螨皂对痘痘管用吗元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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