反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数(shù)就是(shì)对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生)函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一(yī)定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数，则它(tā)的反(fǎn)函数也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的(de)单调性在对(duì)应(yīng)区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互(hù)的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合(hé)函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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