可以按下列步骤(zhòu)来(lái)判断区间I上(shàng)的连续曲线y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解出此方程在区间(jiān)I内的实根(gēn)，并求(qiú)出在区间I内f''(x)不(bù)存在的点(diǎn)；

　　⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数(shù)不存(cún)在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近(jìn)的符号(hào)，那么当(dāng)两侧的符(fú)号相(xiāng)反时，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两侧的符号(hào)相同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点(diǎn)。

　　驻(zhù)点

　　在微积分，驻(zhù)点又称为平稳点、稳定点或(huò)临(lín)界(jiè)点是函(hán)数的一阶导数为(wèi)零，即(jí)在(zài)“这一(yī)点”，函数的输出值停止增加或减(jiǎn)少。

　　对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。

　　对于(yú)二维(wéi)函数的图像，驻点的切(qiè)平面平(píng)行于xy平面。

　　值得注意的(de)是，一个函数(shù)的(de)驻点不一定是这个函数(shù)的极值点（考虑(lǜ)到这一点左右一阶导数符号不(bù)改变的情况(kuàng)）；

　　反(fǎn)过来，在某设定(dìng)区域内，一个函数的极(jí)值点(diǎn)也不一定是这个函数的(de)驻(zhù)点（考虑到(dào)边界条件(jiàn)），驻点（红色(sè)）与拐点（蓝色），这图像的驻(zhù)点都是局部极大值或局部极(jí)小值

驻(zhù)点和拐点有什么区别？

　　区别：在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改(gǎi)变，但凹凸性肯定(dìng)改(gǎi)变。

　　拐点不一定是驻点，例(lì)如regretted用法及例句，regret的用法和例句纯神y=x三次方+x。

　　因为二(èr)阶(jiē)导数某点为0不能判定一阶导数在(zài)某(mǒu)点为0。

　　驻点显然(rán)更(gèng)不一做大亏定是(shì)拐点，驻点只需要(yào)一(yī)阶导数(shù)为0，而拐(guǎi)点(diǎn)需要二阶可导。

　　扩展资料(liào):

　　函仿(fǎng)猜(cāi)数的导数为(wèi)0的点称为函数(shù)的驻点,驻点可以(yǐ)划(huà)分函数的单调区间.(驻(zhù)点(diǎn)也称为稳定点,临界点.)

　　在(zài)驻(zhù)点处的单调性可能改变,在拐点处单调(diào)性也(yě)可能发生改变,但(dàn)凹凸性肯定改变。

　　拐点：二阶导数为(wèi)零,且三阶(jiē)导不为零； 

　　驻点：一(yī)阶导数为(wèi)零。

　　二阶导数(shù)为零时,一阶不一(yī)定为零(líng)；一阶导数(shù)为零时,二阶(jiē)不一定为零(líng)。

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