三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数(shù)学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要(yào)学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+郑业成是否已婚 郑业成是几线演员3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情(qíng郑业成是否已婚 郑业成是几线演员)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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