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　　独立是说事(shì)件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)时发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就(jiù)说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P共享充电宝最高1小时10元，共享充电宝怎么申请投放(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　也可(kě)叙(xù)述为(wèi)：不可能同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不(bù)能同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事(shì)件针对有(yǒu)没有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一个事件发(fā)生(shēng)对另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排(pái)斥(chì)的，不(bù)能同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么(me)，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在(zài)第一个(gè)例子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事件均不(bù)能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对(duì)立事件属于一(yī)种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事件的(de)并(bìng)集等于总的样本空(kōng)间(jiān)；而若(ruò)两(liǎng)个事件(jiàn)互(hù)为互斥事件，表明一(yī)者发生则另一者(zhě)必然不(bù)发生，但不强调它们的并集(jí)是整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥，互斥不(bù)一定(dìng)会对立。

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