为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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