三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修四(sì)《三角函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的(de)认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习(xí)，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 <年轻人有必要吃鱼油吗，鱼油服用多久要停一停/p>

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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