反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短是(shì)反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等的。

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反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域(yù)分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函数的(de)值域(yù)，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在(zài)反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单(dān)调性(xìng)在对(duì)应区间(jiān)内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短反(fǎn)函数(shù)，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用(yòng)x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函(hán)数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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