为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前日子过得一地鸡毛是什么意思，形容生活一地鸡毛是什么意思(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学(xué)阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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