反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质以及反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数的性质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)知识：

反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数(shù)存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调(diào)性在对应(yīng)区(qū)间一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月数是(shì)相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义(yì)域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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