圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。200mm是多少米，2000mm是多少米>

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)200mm是多少米，2000mm是多少米弦(xián)长(zhǎng)的(de)一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎ200mm是多少米，2000mm是多少米n)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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