反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-5公里世界纪录多少 5公里世界纪录是几分钟height: 24px;'>5公里世界纪录多少 5公里世界纪录是几分钟acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是(shì)存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/c5公里世界纪录多少 5公里世界纪录是几分钟os^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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