为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(sh威尔士首都是哪个城市 威尔士是哪个国家ǐ)家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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