为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定义(yì)，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）现实中真的可以把人玩坏吗×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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