反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是(shì)正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即t《人民的名义》陈海是被谁暗算了 人民的名义是真实改编的吗an(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的(de)，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x《人民的名义》陈海是被谁暗算了 人民的名义是真实改编的吗∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图(tú)像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(《人民的名义》陈海是被谁暗算了 人民的名义是真实改编的吗1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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