反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正切函数(shù)的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数(shù)公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数(shù)指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的(de)反函数，由于基本三角函数(shù)具有周期(qī)性，所以反三角(jiǎo)函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家(jiā)分享反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相应的(de)换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称，各(gè)自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余(yú)割为x的角。

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