为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(d护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端e)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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