反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯(wéi)一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致(zhì)图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思eight: 24px;'>使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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