反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质是(shì)反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)以及反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么和(hé)什(shén)么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质(zhì)，反函(hán)数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数(shù)，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不(bù)一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单(dān)调性在对(duì)应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反函数(shù)的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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