为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,19银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄13~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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