反正(zhèng)弦函数长征有多长公里 红军长征一共用了几年的导数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数(sh长征有多长公里 红军长征一共用了几年ù)的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在(zài)正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是(shì)多(duō)值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于长征有多长公里 红军长征一共用了几年直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公式(shì)的(de)推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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