反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的(de)那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(挂号信几天能到，一般什么情况会用挂号信shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)挂号信几天能到，一般什么情况会用挂号信线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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