反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn20分米等于多少米 20分米等于多少厘米)取是正切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^220分米等于多少米 20分米等于多少厘米y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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