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　　独立是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的关(guān)系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也(yě)叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互(hù)独立事件有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为(wèi)空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和好能不(bù)能同时发(fā)生，即两个互斥(chì)事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针对有没有影响，即两个相互独立(lì)事件是指一个事件发生对另(lìng)一个事件发生的(de)概率没有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是(shì)互相(xiāng)排斥的，不能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为(wèi)第二次投(tóu)什么，跟第(dì)一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事(shì)件互斥(chì)，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特(tè)例，所以对立(lì)事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当(dāng)两个互(hù)斥事件必有一(yī)个发生时，它们(men)同时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的并集等于总的(de)样本空间；而若两个事件互为互(hù)斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发(fā)生(shēng)则另一者必(bì)然不(bù)发生，但不强调(diào)它们的并(bìng)集是整个样本空间(ji书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么ān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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