三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函(hán)数(shù)的图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱(qū)力，从思(sī)想上(shàng)重视高二，从心(xīn)理上(shàng)强化高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过(guò)硬起(qǐ)来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个字在高二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众(zh第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手òng)所周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手y的(de)值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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