三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们今天要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思(sī)考回(huí)答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域(yù)内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样gēn)据钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数(shù)在R中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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