为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字)”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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