反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函北京银行营业时间，北京银行营业时间周六周日数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/北京银行营业时间，北京银行营业时间周六周日(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y.....北京银行营业时间，北京银行营业时间周六周日.因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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