圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y塑料是不是绝缘体1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xi塑料是不是绝缘体āng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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