反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强的(de)对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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