圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于(yú)一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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